Mathématiques de base Exemples

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.9

Multipliez $9$ par $1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(2 a - 3)}^{2}$ comme $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

Étape 4

Développez $(2 a - 3) (2 a - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

Étape 5.2

Soustrayez $6 a$ de $- 6 a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Étape 7.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

Étape 8

Soustrayez $4 a^{2}$ de $- 27 a^{2}$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

Étape 9

Additionnez $9 a$ et $12 a$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

Étape 10

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$